数学で何かを掴んだ気がする

最近Twitterで参考になるツイートを何個か見つけて、それを意識してみた結果核心難関編の京大、名大、阪大の問題を続けて完答できたので整理します

・難易度を高く見積もりすぎずに自然な発想に任せる

やっぱり旧帝の数学とかに対峙した時にひびりすぎて自分の方針に自信が持てず、最後まで計算しきれないということが多い

殆どの問題は偏見なしに問題文を見つめて、与えられている状況と求められていることを把握してじっくり考えていけば解けるはず

問題を見てすぐ思いついた解法を適当に当てはめるのではなく、手を動かす前に状況を整理していくことが重要

・問題で求められていること以上を求めようとしない

特に数3とかの範囲になると高校数学の範囲で求められないことも多くなってくる(曲面の概形とか)ので、前のポイントと同じことだけど何を求められて何が与えられているかを把握し、目標から逆算していって繋げる糸口を探すことが重要

例えば、この問題の場合(1)の誘導に従って時刻tにおける交点を求めた後その答えを見てみるとその交点は直線的に動いていることが分かる(感覚的に分かる話でもあるけど)

最初何も考えずに(2)で手を動かした時1≦t≦2、2≦t≦3の交点の位置をtの関数として表してそれを図示しなければいけないと考えて、途方もない計算量が想像できてため息が出た

しかし、求められていること(Kの断面積)と与えられていること(P、Qが等速で正三角形上を移動、PQとz=aの交点は直線的に移動)を踏まえてみると端点さえ押さえてしまえばKの断面の境界線は容易に掴めて、後は正三角形を利用するなり愚直にベクトル計算するなりで断面積は簡単に求められるはず、そして(3)はただそれを積分するだけ

このように、求められていることを的確に把握していくことで計算量を見積もることもできて、不安の中いつ終わるか分からない計算をするということもなくなる